试证明:函数
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试证明:函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称。

回答:

证明:
(1)当x=a时,f(2a)+f(0)=2b,x=-a时,f(0)+f(-2a)=2b;则f(2a)=f(-2a),即f(x)关于(a,0)对称;
(2)当a=0时,f(x)+f(-x)=2b,同时,x=b时,f(b)+f(-b)=2b;当x=-b,f(-b)+f(b)=2b;则有在a=0时,f(-b)=f(b),即有f(x)关于(0,b)对称;

综上所述,函数f(x)的图象关于(a,b)点中心对称.


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